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Beispiel: Berechnung der Eigenkreisfrequenz

Dieses Beispiel aus der Maschinendynamik befasst sich mit der Ermittlung von Eigenkreisfrequenzen. Ohne Hintergrundinformation - diese finden Sie im Handbuch - zeigen wir hier abgekürzt das Vorgehen.

Die Eigenfrequenzen ergeben sich zu:
Gleichung Eigenfrequenzen
wobei für c gilt:
Gleichung für c

Die Eingabegrößen sind:
  • L6 = 220 mm
  • L7 = 120 mm
  • M = 18 kg (Maschinenmasse)
  • J = 0.18 kgm2 (Massenträgheitsmoment)
  • n = 1000 min-1 (Nenndrehzahl)
Die Berechnungseinheiten sind [N], [mm] und [s]. Somit geben wir im Konstanteneingabefeld folgende Werte ein:
  • L6 = 220 ' [ mm]
  • L7 = 120 ' [ mm]
  • M = 18/1000 ' [N*s^2/mm]
  • J = 0.18E3 ' [N*mm*s^2]
  • OMI = 2*PI*1000/60 ' n = 1000 min^(-1)
Die Gleichung schreiben wir für unserere Zwecke um und arbeiten mit Teilgleichungen.
  • TC = 2*J*M*OMI^2/(M*(l6^2+L7^2)+2J)
  • TG1 = (L6^2+L7^2)/(2J) + 1/M
  • TG2 = (L6+L7)^2/(M*J)
Nach diesen Vorbereitungsschritten geben wir im Formeleingabefeld ein:
  • f1 = (SQR(TC*(TG1-SQR(TG1^2-TG2))))/(2*PI) ' @
und erhalten nach Betätigung der Return-Taste:
  • f1 = 10.9219 [Hz]
Für die zweite Lösung müssen wir nicht noch mal alles eintippen. Wir ändern in der, noch im Eingabefeld stehenden, Gleichung:
  • "f1" in "f2"
  • "-SQR" in "+SQR"
Damit erhalten wir:
  • f2 = (SQR(TC*(TG1+SQR(TG1^2-TG2))))/(2*PI) ' @
Wir schließen die Eingabe mit der Return-Taste ab und erhalten die zweite Frequenz zu:
  • f2 = 20.887 [Hz]
Beispiel Eigenkreisfrequenz

Wir können auch Frequenzänderungen untersuchen. Wenn wir beispielsweise den Verlauf von f1 nach M erhalten möchten, ist dies ohne weiteres möglich, indem wir M als Variable definieren. Wir erhalten Wertepaare f1 zu M. Wenn wir diese plotten möchten, können wir die Tabelle speichern und ins Plotmodul übertragen.

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